缓和曲线

　　缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。四川市政道路围挡，它的主要特征是曲率均匀变化。《公路工程技术标准》规定，除四级公路可不设缓和曲线外，其他各级公路，当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。本节主要讨论缓和曲线的作用、性质、参数、长度和设计方法。

　　1缓和曲线的作用与性质

　　(1)缓和曲线的作用

　　A．便于驾驶员操纵方向盘

　　汽车从直线进入圆曲线，或从大半径圆曲线驶入小半径圆曲线时，插入缓和曲线，可使汽车前轮转向角逐渐从0°至a转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘．保证安全行驶。

　　B．满足乘客乘车的舒适与稳定，减小离心力变化

　　离心力的大小与汽车行驶的曲率半径大小成反比．在直线段中，离心力为零。在圆曲线上，离心力最大。当插人缓和曲线时，因为缓和曲线的曲率是逐渐变化的，可以消除离心力的突变，从而保证乘客乘车舒适与稳定。

　　C．满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车

　　当圆曲线上有超高与加宽时，由直线段上无超高及加宽过渡到主圆曲线的全超高及全加宽时，必须有一个缓和段．而设置了缓和曲线．可以通过缓和曲线完成超高及加宽的逐渐过渡。

　　式(1-2-11)为汽车转弯时的理论轨迹方程，从中可以得出两个结论：—是该曲线上任一点的曲率半径与该点至曲线起点距离成反比，它符合汽车在道路上的行驶轨迹；二是参数A对某一曲线来说，是一个常救，但就整个公路线形而言，其实质为一个放大倍数，它适应于不同的情况，因此，需建立一个数学模型来作为缓和曲线。

　　2回旋线基本方程

　　从回旋线的数学定义可知，其曲率半径ρ随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比(即回旋线为曲率半径ρ随曲线长度增长而减小的曲线)。即

　　式中：C——曲率与曲线长度的比例常数；

　　其余符号同前。

　　3缓和曲线最小长度

　　汽车在缓和曲线上行驶时，要有足够的缓和曲线长度，以保证驾驶员操纵方向盘所需的时间、限制离心加速度的增长率及满足设置超高与加宽过渡等的要求。

　　（1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度

　　为了保证乘客乘车的舒适性，就需控制离心力的变化率。

　　as——离心加速度平均增长率，m/s3；

　　Δa——离心加速度的变化率，m/s3；

　　t——汽车在缓和曲线上行驶的时间，s，一般取用t=3s。

　　确定缓和曲线最小长度时，我国公路设计中采用as ≤0.6，则

　　（2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度

　　试验表明，驾驶员在缓和曲线上操纵方向盘的最合适时间为t=3~5s，我国采用t=3s，所以缓和曲线最小长度为

　　式中：v——计算行车速度，km/h。

　　上式表明．最短的缓和曲线与半径的大小无关，即使平曲线半径较大，当汽车高速行驶时，也应有个转变过程，因而式(1-2-15)是高等级公路设置缓和曲线的校核式。

　　（3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度

　　超高附加纵坡(即超高渐变率)是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。当附加纵坡过小时，不利于排水；当附加纵坡过大时，路容不美观。

　　为使缓和曲线有适中的超高渐变率，就需确定其有合适长度。由超高缓和段长度计算公式知

　　式中：lc——超高缓和段长度，m；

　　lh——缓和曲线长度，m；

　　hc——路基外侧全超高断面处的全超高值，m；

　　ρ——超高渐变李(或称附加纵坡)。

　　4，从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度

　　式中：lc——超高缓和段长度，m；

　　lh——缓和曲线长度，m；

　　hc——路基外侧全超高断面处的全超高值，m；

　　ρ——超高渐变李(或称附加纵坡)。

　　4，从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度

　　4直角坐标及要素计算

　　 (1)回旋线切线角

　　A．缓和曲线上任意点的切线角βx

　　缓和曲线的切线角，是指缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。如图1-2-4所示，设缓和曲线所在直角坐标系XOY，o为原点．在缓和曲线上任意一点P处取一微分弧段ds，则

　　(2)缓和曲线直角坐标

　　在图1-2-4中，任意一点P处取一微分弧段d s，其所对应的中心角为dβx，则

　　(3)缓和曲线常数

　　为了能在直线与圆曲线之间插入缓和曲线，必须将原有圆曲线向内移动一定的距离P。圆曲线向内移动有两种方法：—种是圆心不变，使圆曲线半径减小．从而使因曲线向内移动；另一种是半径不变，而圆心沿分角线方向内移，使圆曲线向内移动。由于后者是不平行移动，圆曲线上的各点的内移值不相等，测设工作麻烦，因此采用第一种方法。

　　采用圆心不动的平行移动方法，可以看成是平曲线在未设置缓和曲线时的圆曲线半径为R+p，而该平曲线要插入缓和曲线，向内移动距离P后，圆曲线半径正好减小一个P值，即为R，如图1-2-5所示。

　　A.主曲线的内移值P及切线增长值q

　　由图1-2-5可知

　　ZH——第一段缓和曲线的起点(直缓点)

　　HY——第一段缓和曲线的终点(缓圆点)

　　QZ——平曲线的中点(曲中点)；

　　YH——第二段缓和曲线的终点(圆缓点)

　　HZ——第二段缓和曲线的起点(缓直点)；

　　例1-2-4  某平原微丘区二级公路有一弯道，其平曲线半径及R=260m，交点JD校号

　　K16+721.26，偏角为a＝29°23′24″，试计算该曲线上设置缓和曲线后的五个基本桩号。

　　解：

　　1．确定缓和曲线长度

　　由题意可知，该公路为平原微丘区二级公路．其设计车速v＝80km／h，则

　　6．实地敷设步骤：

　　1)在JD处沿两切线方向分别量取103.37m得平曲线起点(ZH)终点(HZ)的位置；

　　2)在JD沿分角线方向量取39.30m得平曲线中点(QZ)位置；

　　3)分别以HZ(或ZH)为坐标原点，沿切线方向分别以Xh和Yh用切线支距法定出YH(或HY)的位置。